Поэт-пародист родился в Москве в семье художника. Александр Александрович, первым назвал себя профессиональным поэтом-пародистом. С появлением нового формата в 1967 году стал постоянным автором «Литературной газеты».
В 1970 году его приняли в члены Союза писателей. Александр Иванов много лет выступал на эстраде со своими сатирическими произведениями, сыграл несколько небольших ролей в кино, например, в детском фильме «Тайна железной дороги».
В 1971 и 1976 годах был удостоен премии «Золотой телёнок».
В 1980 году женился на Ольге Заботкиной, балерине, солистке Ленинградского театра оперы и балета. Переехал к ней в Ленинград., но вскоре был назначен ведущим телепередачи «Вокруг смеха», и вернулся в Москву. Благодаря телепрограмме стал настолько популярен, что на гастролях собирал стадионы зрителей.
12 июня 1996 во время политической работы по поддержке Б.Н.Ельцина в Москве скончался в номере гостиницы «Россия» в возрасте 60 лет от остановки сердца. Похоронен на Введенском кладбище.
